Cốt thép chịu uốn trên và dưới dầm được thiết kế tại mỗi vị trí dọc theo dầm. Khi thiết kế cốt thép chịu uốn cho mô men chính của một dầm cụ thể, cho một vị trí cụ thể, cần thực hiện các bước sau:
+ Xác định mô men tính toán.
+ Xác định cốt thép chịu uốn yêu cầu.
1. Xác định mô men tính toán
Trong thiết kế cốt thép chịu uốn của dầm bê tông, dầm được thiết kế cho các mô men âm và dương lớn nhất thu được từ tất cả các tổ hợp tải trọng. Tính toán cốt thép dưới dầm dựa trên mômen dương của dầm. Tính toán cốt thép trên dựa trên mô men âm của dầm.
2. Xác định cốt thép chịu uốn yêu cầu
Trong quy trình thiết kế dầm chịu uốn, có thể tính toán cả cốt thép chịu kéo và cốt thép chịu nén. Cốt thép chịu nén được thêm vào khi mô men thiết kế vượt quá khả năng chịu mô men lớn nhất của dầm chỉ có cốt thép chịu kéo. Kỹ sư có thể chọn tránh thêm cốt thép chịu nén bằng cách tăng chiều cao hữu hiệu của dầm, bề rộng hoặc cường độ của bê tông.
Quy trình thiết kế dựa trên khối ứng suất hình chữ nhật được đơn giản hóa như trong Hình 1-1. Diện tích khối ứng suất và chiều cao khối chịu nén lấy như sau:
$F_c=R_b bx$ (TCVN 8.1.2.3.2)
Trong đó x là chiều cao của vùng bê tông chịu nén, $ξ=x/h_0$ gọi là giá trị chiều cao tương đối của vùng chịu nén của bê tông.
Chiều cao tương đối giới hạn của vùng chịu nén của bê tông $ξ_R$, tại thời điểm khi trạng thái giới hạn của cấu kiện xảy ra đồng thời với việc ứng suất trong cốt thép chịu kéo đạt tới cường độ tính toán $R_s$:
$ξ_R=x_R/h_0 =0.8/(1+ε_{s,el}/ε_{b2} )$ (TCVN 8.1.2.2.3)
Trong đó:
$x_R$ là chiều cao giới hạn của vùng bê tông chịu nén
$ε_{s,el}$ là biến dạng tương đối của cốt thép chịu kéo khi ứng suất bằng $R_s$:
$ε_{s,el}=R_s/E_s$ (TCVN 8.1.2.3.2)
$ε_{b2}$ là biến dạng tương đối của bê tông chịu nén khi ứng suất bằng $R_b$, lấy theo các chỉ dẫn trong TCVN 6.1.4.2 khi có tác dụng ngắn hạn của tải trọng, được lấy như sau:
$ε_{b2}=0.0035$, đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén từ B60 trở xuống.
$ε_{b2}=0.0033→0.0028$, đối với bê tông có cấp độ bền chịu nén từ B70 đến B100.
Hình 1-1. Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trong tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn khi tính toán theo độ bền (TCVN 5574:2018)
Giả định khả năng chịu mô men của dầm cốt thép đơn là $M =|M_u |$, dựa trên biểu đồ trên ta có:
$M=F_c (h_0-0.5x)=R_b bx(h_0-0.5x)$
Ta có phương trình bậc 2 biến x như sau:
$x^2-2h_0 x+2M/(R_b b)=0$
Phương trình trên có nghiệm khi:
$∆=h_0^2-2M/(R_b b)≥0$
Nghiệm x khi đó là:
$x=h_0-[{h_0}^2-2M/(R_b b)]^{0.5}$
Lưu ý: khi ∆ <0 tức là tiết diện không đủ khả năng chịu mô men và bị phá hoại, kỹ sư cần tăng chiều cao hữu hiệu của dầm, bề rộng hoặc cường độ của bê tông.
Ta có giá trị chiều cao tương đối của vùng chịu nén của bê tông:
$ξ=x/h_0$
So sánh $ξ$ với $ξ_R$:
– Nếu $ξ$ không lớn hơn $ξ_R$, ta có:
$T_s=R_s A_s$
$M = T_s (h_0-x/2) →A_{st}=M/(R_s (h_0-x/2) )$
– Nếu $ξ$ lớn hơn $ξ_R$ thì tiết diện cần thêm cốt thép chịu nén ở vùng bê tông chịu nén vì chỉ bê tông với vùng cao bằng $x_R$ thôi thì không đủ, lúc này tính mô men theo trọng tâm của cốt thép chịu nén ta có:
$M=[T_s (h_0-a’ )-F_c (x_R/2-a’)]$
$M=[A_st R_s (h_0-a’ )-R_b bx_R (x_R/2-a’ )]$
$→A_{st}=(M+R_b bx_R (x_R/2 -a’))/(R_s (h_0-a’) )$
Tính diện tích thép chịu nén cần thiết:
$R_{sc}=min(R_{sc},ε_{sc} E_s)=min(R_{sc},(ε_{b2} E_s (x_R-a’))/x_R)$
$C_{s} =R_{sc} A_{sc}$
Từ phương trình cân bằng ta có:
$∑C=∑T↔F_c+C_s=T_s↔R_b bx_R+A_{sc} R_{sc}=R_s A_{st}$
$→A_{sc}=(R_b bx_R-A_{st} R_s)/R_{sc}$
3. Hàm lượng cốt thép tối thiểu và tối đa
Hàm lượng tối thiểu của cốt thép chịu uốn thớ chịu kéo, được yêu cầu trong tiết diện dầm chịu uốn là:
$A_{s,min}=0.001bh_0$ (TCVN 10.3.3.1)
Đối với dầm có tính toán kháng chấn thì giá trị hàm lượng tối thiểu được quy định trong TCVN 9386-2012.
Giới hạn trên của cốt thép thớ chịu kéo và thớ chịu nén, $A_{s,max}$, là 0.04 lần diện tích tiết diện nguyên.
