Cốt thép chịu uốn trên và dưới dầm được thiết kế tại mỗi vị trí dọc theo dầm. Khi thiết kế cốt thép chịu uốn cho mô men chính của một dầm cụ thể, cho một vị trí cụ thể, cần thực hiện các bước sau:
+ Xác định mô men tính toán.
+ Xác định cốt thép chịu uốn yêu cầu.
1. Xác định mô men tính toán
Trong thiết kế cốt thép chịu uốn của dầm bê tông, dầm được thiết kế cho các mô men âm và dương lớn nhất thu được từ tất cả các tổ hợp tải trọng. Tính toán cốt thép dưới dầm dựa trên mômen dương của dầm. Tính toán cốt thép trên dựa trên mô men âm của dầm.
2. Xác định cốt thép chịu uốn yêu cầu
Trong quy trình thiết kế dầm chịu uốn, có thể tính toán cả cốt thép chịu kéo và cốt thép chịu nén. Cốt thép chịu nén được thêm vào khi mô men thiết kế vượt quá khả năng chịu mô men lớn nhất của dầm chỉ có cốt thép chịu kéo. Kỹ sư có thể chọn tránh thêm cốt thép chịu nén bằng cách tăng chiều cao hữu hiệu của dầm, bề rộng hoặc cường độ của bê tông.
Quy trình thiết kế dựa trên khối ứng suất hình chữ nhật được đơn giản hóa như trong Hình 2-1. Diện tích khối ứng suất và chiều cao khối chịu nén lấy như sau:
$F_c=ⴄf_{cd} ab$
$a=λx$
Trong đó x là chiều cao của trục trung hòa. Hệ số định nghĩa chiều cao hiệu quả của vùng chịu nén và hệ số định nghĩa cường độ hiệu quả được cho như sau:
$λ=0.8$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$λ=0.8[(f_{ck}-50)/400]$ đối với $50≤f_{ck}≤90 Mpa$
$ⴄ=1.0$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$ⴄ=1.0-[(f_{ck}-50)/200]$ đối với $50≤f_{ck}≤90 Mpa$
Hơn nữa, giả định rằng mô men phân bố lại trong cấu kiện không được vượt quá giá trị giới hạn do tiêu chuẩn chỉ định. Tiêu chuẩn này cũng đặt giới hạn về chiều cao của trục trung hòa, để tránh trường hợp phá hoại dòn (EC2 5.5(4)). Khi mômen tác dụng vượt quá khả năng mômen giới hạn của dầm cốt thép đơn, diện tích cốt thép chịu nén được tính với giả định rằng độ sâu trục trung hòa vẫn ở giá trị tối đa cho phép.
Giá trị giới hạn của tỷ lệ giữa chiều cao trục trung hòa ở trạng thái giới hạn cuối cùng với chiều cao hiệu dụng, $(x/d)_{lim}$, được biểu thị dưới dạng một hàm của tỷ lệ giữa mô men phân phối lại với mô men trước khi phân phối lại, $δ$, như sau:
$(x/d)_{lim}=(δ-k_1)/k_2$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$(x/d)_{lim}=(δ-k_3)/k_4$ đối với $f_{ck}>50 Mpa$
Từ công thức trên suy ra giá trị $x_{max}$:
$x_{max}=(1-k_1)/k_2 d$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$x_{max}=(1-k_3)/k_4 d$ đối với $f_{ck}>50 Mpa$
Đối với cốt thép có $f_{yk}≤500 Mpa$, các giá trị sau đây được sử dụng:
$k_1=0.44$
$k_2=k_4=1.25(0.6+0.0014/ε_{cu2})$
$k_3=0.54$
$𝛿$ được giả thiết bằng $1$.
Trong đó biến dạng cực hạn, $ε_{cu2}$, được xác định từ EC2 Bảng 3.1 như sau:
$ε_{cu2}=0.0035$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$ε_{cu2}=2.6+35[(90-f_{ck})/100]$ đối với $f_{ck}≥50 Mpa$
Hình 1-1. Sơ đồ biến dạng và ứng suất trong dầm chữ nhật khi thiết kế chịu uốn (EC2)
Giả định khả năng chịu mô men của dầm cốt thép đơn là $M =|M_u|$, dựa trên biểu đồ trên ta có:
$M=F_c (d-a/2)=ⴄf_{cd} ab(d-a/2)$
Ta có phương trình bậc 2 biến a như sau:
$a^2-2da+2M/(ⴄf_{cd} b)=0$
Phương trình trên có nghiệm khi:
$∆=d^2-2M/(ⴄf_{cd} b)≥0$
Nghiệm a khi đó là:
$a=d-[d^2-(2M )/(ⴄf_{cd} b)]^{0.5}$
Suy ra:
$x=a/λ$
Lưu ý: khi $∆ <0$ tức là tiết diện không đủ khả năng chịu mô men và bị phá hoại, chương trình sẽ đưa ra thông báo phá hoại cho tiết diện và người dùng cần tăng chiều cao hữu hiệu của dầm, bề rộng hoặc cường độ của bê tông.
So sánh $x$ với $x_{max}$,
– Nếu $x$ không lớn hơn $x_{max}$, ta có:
$M = T_s (d-a/2) →A_s=M/[f_{yd} (d-a/2)]$
– Nếu x lớn hơn $x_{max}$ thì chứng tỏ tiết diện cần thêm cốt thép chịu nén ở vùng bê tông chịu nén vì chỉ bê tông với vùng cao bằng $x_{max}$ thôi thì không đủ, lúc này ta có:
$f_{sc}=min(f_{yd},ε_{sc} E_s)=min{f_{yd},[ε_{cu2} E_s (x_{max}-d)]/x_{max}}$
$A_{sc}=(M-F_c (d-0.5λx_{max} ))/[f_{sc} (d-d’)]=[M-ⴄf_{cd} ab(d-0.5λx_{max} )]/[f_{sc} (d-d’)]$
$A_{st}=(ⴄf_{cd} b(λx_{max}+A_{sc} f_{sc})/f_{yd}$
3. Hàm lượng cốt thép tối thiểu và tối đa
Hàm lượng tối thiểu của cốt thép chịu uốn thớ chịu kéo, được yêu cầu trong tiết diện dầm là giá trị lớn hơn trong các giá trị giới hạn sau:
$A_{s,min}=0.26f_{ctm}/f_{yk}bd$
$A_{s,min}=0.0013 bd$
Trong đó $f_{ctm}$ là giá trị cường độ chịu kéo trung bình của bê tông và được tính như sau:
$f_{ctm}=0.3f_{ck}^{2/3}$ đối với $f_{ck}≤50 Mpa$
$f_{ctm}=2.12 ln(1+f_{cm}/10)$ đối với $f_{ck}>50 Mpa$
$f_{cm}=f_{ck}+8Mpa$
Giới hạn trên của cốt thép thớ chịu kéo và thớ chịu nén, $A_{s,max}$, là $0.04$ lần diện tích tiết diện nguyên (EC2 9.2.1.1).
