Cốt thép chịu xoắn được thiết kế cho từng tổ hợp tải trọng thiết kế tại mỗi đài dọc theo chiều dài dầm. Các bước sau đây liên quan đến việc thiết kế cốt thép dọc và cốt thép chịu cắt cho một vị trí cụ thể do dầm xoắn:
+ Xác định mô men xoắn tính toán, $T_u$.
+ Xác định các thuộc tính của tiết diện.
+ Xác định khả năng chịu xoắn cực hạn.
+ Xác định cốt thép chịu xoắn yêu cầu.
1. Xác định mô men xoắn tính toán
Trong thiết kế cốt thép xoắn dầm, xoắn cho mỗi tổ hợp tải trọng tại một vị trí dầm cụ thể có được bằng cách tính các xoắn tương ứng cho các trường hợp tải trọng khác nhau với các hệ số tổ hợp tải trọng tương ứng.
2. Xác định cốt thép chịu xoắn thuần túy
$T_{max} = 0.1R_b b^2 h$ (TCVN 8.1.4.2.1)
Trong đó:
$b$ và $h$ lần lượt là cạnh nhỏ và cạnh lớn của tiết diện ngang của cấu kiện.
Nếu mô men xoắn lớn hơn giá trị $T_{max}$ thì tiết diện sẽ bị phá hoại, cần phải tăng tiết diện.
Hình 1-3. Sơ đồ nội lực trong tiết diện không gian khi tính toán chịu mô men xoắn (TCVN 5574:2018)
Tính toán độ bền các tiết diện không gian được tiến hành theo điều kiện (TCVN Hình 12):
$T≤T_{sw}+T_s$ (TCVN 8.1.4.2.2)
Trong đó:
$T$ là mô men xoắn trong tiết diện không gian, được xác định do tất cả ngoại lực nằm ở một phía của tiết diện không gian;
$T_{sw}$ là mô men xoắn chịu bởi cốt thép (của tiết diện không gian) nằm theo phương ngang so với trục cấu kiện;
$T_s$ là mô men xoắn chịu bởi cốt thép (của tiết diện không gian) nằm theo phương dọc trục cấu kiện.
Mô men xoắn $T_{sw}$ được xác định theo công thức:
$T_{sw}=0.9N_{sw} Z_2$ (TCVN 8.1.4.2.2)
Còn mô men xoắn $T_s$ được xác định theo công thức:
$T_s=0.9N_s (Z_1/C) Z_2$ (TCVN 8.1.4.2.2)
Trong đó:
$N_{sw}$ là lực trong cốt thép nằm theo phương ngang so với trục dọc cấu kiện; đối với cốt thép nằm vuông góc với trục dọc thì lực $N_{sw}$ được xác định theo công thức:
$N_{sw}=q_{sw,1} C_{sw}$ (TCVN 8.1.4.2.2)
$q_{sw,1}$ là lực trong cốt thép ngang này tính trên một đơn vị chiều dài cấu kiện:
$q_{sw,1}=(R_{sw} A_{sw,1})/s_w$
$A_{sw,1}$ là diện tích tiết diện cốt thép nằm theo phương ngang với trục dọc cấu kiện;
$s_w$ là bước cốt thép nằm theo phương ngang với trục dọc cấu kiện;
$С_{sw}$ là chiều dài hình chiếu của cạnh chịu kéo của tiết diện không gian lên trục dọc cấu kiện:
$С_{sw}=δC$
δ là hệ số, kể đến tỉ lệ các cạnh của tiết diện ngang:
$δ=Z_1/(2Z_2+Z_1 ) $
$С$ là chiều dài hình chiếu của cạnh chịu nén của tiết diện không gian lên trục dọc cấu kiện.
$N_s$ là lực trong cốt thép dọc nằm gần biên đang xét của cấu kiện:
$N_s=R_s A_{s,1}$
$A_{s,1} $ là diện tích tiết diện cốt thép dọc nằm gần biên đang xét của cấu kiện;
$Z_1$ và $Z_2$ lần lượt là chiều dài cạnh của tiết diện ngang ở biên chịu kéo đang xét của cấu kiện và chiều dài cạnh còn lại của tiết diện ngang của cấu kiện.
Cần tiến hành tính toán với một loạt tiết diện không gian nằm dọc chiều dài cấu kiện, với chiều dài nguy hiểm nhất của hình chiếu tiết diện không gian $C$ lên trục dọc cấu kiện. Khi đó, giá trị $C$ lấy không lớn hơn $2Z_2+Z_1$ và không lớn hơn $Z_1(2/δ)^{0.5} $.
Ta có:
$T≤T_{sw}+T_s=0.9N_{sw} Z_2+0.9N_s (Z_1/C) Z_2$
$=0.9q_{sw,1} C_{sw} Z_{2}+0.9R_{s} A_{s,1} (Z_1/C) Z_2$
$=(0.9q_{sw,1} Z_1 CZ_2)/(2Z_2+Z_1 )+(0.9N_s Z_1 Z_2)/C$
$=(0.9q_{sw,1} Z_1 Z_2C)/(2Z_2+Z_1 )+(0.9N_s Z_1 Z_2)/C$
Coi vế phải là một hàm số $y=f(C) $, đạo hàm hàm số $y=f(C)$, ta có:
$f’ (C)=-(0.9N_s Z_1 Z_2)/C^2 +(0.9q_{sw,1} Z_1 Z_2)/(2Z_2+Z_1 )$
Hàm số $y=f(C)$ có giá trị nhỏ nhất khi $f'(C)=0$, hay ta có:
$-(0.9N_s Z_1 Z_2)/C^2 +(0.9q_{sw,1} Z_1 Z_2)/(2Z_2+Z_1 )=0$
$C=[N_s (2Z_2+Z_1)/q_{sw,1}]^{0.5}$
Tỉ số $q_{sw,1} Z_1/N_s$ lấy trong khoảng 0.5 đến 1.5. Trong trường hợp này, nếu giá trị $q_{sw,1} Z_1/N_s$ nằm ngoài khoảng đó thì trong tính toán cần kể đến số lượng cốt thép (dọc và ngang) mà ứng với nó giá trị này nằm trong khoảng nêu trên. Kỹ sư sẽ tùy chọn tỉ lệ này để có tỉ lệ hàm lượng bố trí thép đai và thép dọc phù hợp với yêu cầu thực tế. Gọi tỉ lệ này là $k$. Ta có:
$ (q_{sw,1} Z_1)/N_s =k→N_s=(q_{sw,1} Z_1)/k$
$C=[N_s (2Z_2+Z_1)/q_{sw,1}]^{0.5}=[Z_1 (2Z_2+Z_1)/k]^{0.5}$
Lưu ý giá trị giới hạn của $C$ được quy định ở đầu mục này. Do đó sau khi tính được $C$, dựa vào khoảng giới hạn của $C$ để chọn ra giá trị $C$ phù hợp trong khoảng giới hạn.
Thay lại $C$ vào phương trình ta có:
$С_{sw}=Z_1 C/(2Z_2+Z_1 )$
$T=T_{sw}+T_s=0.9N_{sw} Z_2+0.9N_s (Z_1/C) Z_2$
$=0.9q_{sw,1} C_{sw} Z_2+0.9 (q_{sw,1} Z_1/k) (Z_1/C) Z_2$
$T=0.9Z_2 q_{sw,1} [C_{sw}+Z_1^2/(kC)]$
$→q_{sw,1}=T/[0.9Z_2 [C_{sw}+Z_1^2/(kC)]]$
Cốt thép đai chịu xoắn yêu cầu:
$A_{sw,1}/s_w =q_{sw,1}/R_{sw} $
Cốt thép dọc chịu xoắn yêu cầu:
$A_{s,1}=N_s/R_s =q_{sw,1}Z_1/(kR_s )$
Tính cốt thép chịu mô men xoắn cho 2 trường hợp $Z_1$, và $Z_2$ đổi vai trò cho nhau rồi lấy giá trị lớn nhất cho kết quả khả năng chịu xoắn của tiết diện.
2. Xác định cốt thép chịu xoắn uốn đồng thời
Khi cấu kiện chịu uốn xoắn đồng thời, tiến hành dựa vào công thức sau của TCVN 8.1.4.3.2:
$T≤T_0 [1-(M/M_0 )^2]^{0.5} $ (TCVN 8.1.4.3.2)
Trong đó:
$T$ là mô men xoắn do ngoại lực tác dụng trong tiết diện không gian
$T_0$ là mô men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian có thể chịu được
$М$ là mô men uốn do ngoại lực tác dụng trong tiết diện thẳng góc;
$М_0$ là mô men uốn giới hạn mà tiết diện thẳng góc có thể chịu được
Các bước tính toán như sau:
Tính $M_0$ dựa vào mục Thiết kế dầm bê tông chịu uốn theo TCVN5574-2018, sau đó tính được mô men xoắn cần thiết của tiết diện như sau:
$T_0=T/[1-(M/M_0 )^2]^{0.5} $
Từ đó dựa vào mục 1 của trang này để tìm được cốt thép đai và cốt thép dọc cần thiết cho tiết diện.
3. Xác định cốt thép chịu xoắn cắt đồng thời
Khi cấu kiện chịu uốn xoắn đồng thời, tiến hành dựa vào công thức sau của TCVN 8.1.4.3.2:
$T≤T_0 [1-(Q/Q_0 )^2]^{0.5} $ (TCVN 8.1.4.4.1)
Trong đó:
$T$ là mô men xoắn do ngoại lực tác dụng trong tiết diện không gian
$T_0$ là mô men xoắn giới hạn mà tiết diện không gian có thể chịu được
$Q$ là lực cắt do ngoại lực tác dụng trong tiết diện thẳng góc;
$Q_0$ là lực cắt giới hạn mà tiết diện thẳng góc có thể chịu được
Các bước tính toán như sau:
Tính $Q_0$ dựa vào mục Thiết kế dầm bê tông chịu cắt theo TCVN5574-2018, sau đó tính được mô men xoắn cần thiết của tiết diện như sau:
$T_0=T/[1-(Q/Q_0 )^2]^{0.5} $
Từ đó dựa vào mục 1 của trang này để tìm được cốt thép đai và cốt thép dọc cần thiết cho tiết diện.
